Los Bitcoins tienen valor porque son útiles como moneda. Tiene las características del dinero (durabilidad, portabilidad, fungibilidad, escasez, divisibilidad y reconocibilidad) basado en propiedades matemáticas en vez de confiar en propiedades físicas (como el oro y la plata) o confiar en autoridades centralistas (como las monedas fiduciarias).
Abreviando, Bitcoin está respaldado por las matemáticas y la criptografía. Con estos atributos, todo lo que necesita esta clase de dinero para mantener su valor es confianza y adopción.
En el caso de Bitcoin, podemos medirlo con su crecimiento en usuarios, comerciantes y empresas nacientes.
Como cualquier moneda, el valor del Bitcoin se consigue sola y directamente de la gente que quiere aceptarlo como pago.
Más info en: bitcoin.org y coinmarketcap.com